Sylabus predmetu MAT125C - Matematika (VŠPP - LS 2018/2019)

     Čeština          Angličtina          

Kód předmětu: MAT125C
Název česky: Matematika
Název anglicky: Mathematics
Způsob ukončení a počet kreditů: zkouška (5 kreditů)
Forma výuky: prezenční, 2/2 (počet hodin přednášek týdně / počet hodin cvičení týdně)
kombinovaná, 8/0 (počet hodin přednášek za období / počet hodin cvičení za období)
Jazyk výuky: čeština
Garant předmětu: RNDr. Michal Bejček, Ph.D.
Vyučující: RNDr. Michal Bejček, Ph.D. (garant)
Mgr. Dana Sobotová (cvičící, přednášející, zkoušející)
RNDr. Zdeněk Taussik (zkoušející)
Prerekvizity: žádné
Anotace:
Cílem předmětu je získání klíčových znalostí z logiky, diferenciálního a integrálního počtu jako předpokladu porozumění matematickým metodám v dalších navazujících předmětech. Výuka rozšiřuje a prohlubuje schopnosti studenta logicky a přesně uvažovat a rozhodovat se na základě pravidel. Cílem je též rozšíření znalostní základny pro aplikaci v dalším studiu i v praxi.
 
Obsah předmětu:
1.Množiny a čísla. Výrok a jeho negace., složené výroky. Kvantifikované výroky, jejich negace. (dotace 0/0)
2.Kvadratické nerovnice, nerovnice s absolutní hodnotou. Pojem funkce. Funkce lineární a kvadratická. (dotace 0/0)
3.Exponenciální funkce. Fukce monotónní, prostá, inverzní. Logaritmická funkce. (dotace 0/0)
4.Složená funkce. Spojitost a limita funkce . Výpočet limit. Neurčité výrazy. (dotace 0/0)
5.Derivace funkce, geometrický význam. Rovnice tečny v bodě. Derivace element. funkcí. (dotace 0/0)
6.Derivace součtu, součinu, podílu. Derivace složené funkce. (dotace 0/0)
7.Druhá derivace a její význam. Asymptoty. L´Hospitalovo pravidlo. (dotace 0/0)
8.Průběh funkce, užití diferenciálního počtu v úlohách. (dotace 0/0)
9.Posloupnost aritmetická a geometrická. Užití ve finanční matematice. (dotace 0/0)
10.Limita posloupnosti. Nekonečná geometrická řada. (dotace 0/0)
11.Body 1 až 4 jsou obsahem 1. tutoriálu (4 hodiny), body 5 až 8 obsahem druhého (4 hodiny) (dotace 0/0)
12.. (dotace 0/0)
 
Výstupy z učení:
Odborné znalosti:
Student umí:

- převést složitější tvrzení do pojmů výrokové logiky a ověřovat jejich platnost,

- aplikovat základní pojmy finanční matematiky v souvislost s posloupnostmi, tyto vztahy umí odvozovat pro proměnlivé situace

Odborné dovednosti:

Student umí:

- aplikovat první a druhé derivace funkcí, má osvojenu jejich geometrickou interpretaci i v navazujících, zejména ekonomických oblastech

:

.
 
Vstupní znalosti:
Žádný předmět nepředchází tomuto předmětu ve studijním plánu.
Předpokladem pro zvládnutí předmětu jsou osvojené znalosti středoškolské matematiky.
 
Způsob a metody výuky:
Studentům se především doporučuje:
- využít plně možnosti e-learningu,

- co nejvyšší a aktivní účast na přednáškách a zejména cvičeních,

- považovat za nezbytné plně porozumět přednášené látce, dotazovat se a vyjasňovat si problematiku nejen na cvičeních a při konzultacích, ale i v průběhu přednášky

- u výpočtů modelových a klíčových příkladů si plně osvojit a porozumět postupu výpočtu,

- zaměřit domácí přípravu nejen na vypracování příkladů z podmínek zápočtu, ale přesvědčit se o svém pochopení látky i řešením dalších příkladů z rozšiřující literatury.
 
Rámcové podmínky zápočtu:
Student získá zápočet, jestliže: - napíše zápočtový test alespoň na 50 bodů z maxima 100 bodů.
 
Rámcové podmínky zkoušky:
Zkouška z předmětu je ústní a je při ní zjišťována míra porozumění následujícím okruhům: Požadavky ke zkoušce:
1. Základní poznatky o výrocích, složené a kvantifikované výroky, jejich negace.
2. Elementární funkce: lineární, lineární s absolutní hodnotou, kvadratická, logaritmická, exponenciální, goniometrické. Grafy, definiční obor, obor hodnot.
3. Vlastnosti funkcí: spojitost v bodě oboustranná. Funkce rostoucí, klesající, omezená, sudá, lichá, prostá, inverzní.
4. Limita funkce oboustranná, vlastní i nevlastní, limita v nevlastním bodě. Limita součtu, součinu a podílu dvou funkcí.
5. Derivace funkce, definice, geometrický význam. Derivace součtu, součinu a podílu. Derivace složené funkce.
6. Užití derivace - průběh funkce: tečna ke grafu funkce, intervaly monotónnosti, stacionární body, lokální extrémy. L´Hospitalovo pravidlo.
7. Posloupnosti, její určení. Posloupnost aritmetická a geometrická, základní vzorce a jejich odvození. Limita posloupnosti, věty o limitě součtu, součinu a podílu. Kritérium konvergence geometrické posloupnosti.
8. Posloupnosti a finanční matematika - jednoduché a složené úrokování.
9. Nekonečné řady - nekonečná řada geometrická a její součet.
 
Studijní zátěž:
DruhPrezenční studiumKombinované studium
Účast na přednáškách/tutoriálech26 h8 h
Účast na cvičeních26 h8 h
Příprava na přednášky/tutoriály10 h24 h
Příprava na cvičení16 h20 h
Studium e-learningových materiálů10 h12 h
Zpracování dávek18 h20 h
Příprava na souhrnný zápočtový test12 h12 h
Příprava na zkoušku12 h26 h
Celkem130 h130 h
 
Literatura:
Základní:
KAŇKA, M., HENZLER J. Matematika pro ekonomické fakulty 2. 1. vyd. Praha: Ekopress, 2000. 380 s. ISBN 80-86119-31-9.
COUFAL, J. -- KLŮFA, J. Matematika pro ekonomické fakulty 1. 1. vyd. Praha: Ekopress, 2000. 405 s. ISBN 80-86119-30-0.
CALDA, E. Matematika - učební text pro studující VŠMIE. 1. vyd. Praha: VŠMIE, 2010. 101 s. ISBN 978-80-86847-39-9.

Doporučená:
KLŮFA, J. Matematika pro studenty VŠE. 1. vyd. Praha: Ekopress, 2011. 188 s. ISBN 978-80-86929-74-3.
MOUČKA, J. -- RÁDL, P. Matematika pro studenty ekonomie. 1. vyd. Praha: Grada Publishing, 2010. 0 ISBN 978-80-247-3260-2.
GOWERS, T. Matematika: průvodce pro každého. 1. vyd. Praha: Dokořán, 2006. 158 s. ISBN 80-7363-083-4.
SYNEK, M. -- KOPKÁNĚ, H. -- KUBÁLKOVÁ, M. Manažerské výpočty a ekonomická analýza. 1. vyd. Praha: C. H. Beck, 2009. 297 s. ISBN 978-80-7400-154-3.
DĚMIDOVIČ, B., P. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. 1. vyd. Praha: Fragment, 2003. 460 s. ISBN 80-7200-587-1.


Poslední změnu provedla Lucie Ptáčková, DiS. dne 24. 4. 2019.

Typ výstupu: