Sylabus predmetu OPT125C - Optimalizační metody (VŠPP - ZS 2019/2020)

     Čeština          Angličtina          

Kód předmětu:
OPT125C
Název česky: Optimalizační metody
Název anglicky:
Optimization Methods
Způsob ukončení a počet kreditů:
zkouška (5 kreditů)
Forma výuky:
prezenční, 2/2 (počet hodin přednášek týdně / počet hodin cvičení týdně)
kombinovaná, 8/0 (počet hodin přednášek za období / počet hodin cvičení za období)
Jazyk výuky:
čeština
Garant předmětu:
Vyučující: RNDr. Michal Bejček, Ph.D. (garant)
Mgr. Dana Sobotová (cvičící, přednášející, zkoušející)
Prerekvizity:
žádné
Anotace:
Cílem předmětu je seznámit studenty s teoretickými nástroji pro analýzu a řešení reálných situací převážně ekonomického charakteru. Obsahem předmětu jsou potřebné matematické poznatky, s jejichž pomocí se dá nalézt řešení důležitých optimalizačních úloh. Předmět rozvíjí schopnosti studentů logicky uvažovat, správně analyzovat praktické situace a proniknout do podstaty problému. Předmět je vyučován s důrazem na pochopení a na praktické aplikace probíraných témat.
 
Obsah předmětu:
1.
Vektory, lineární závislost a nezávislost, vektorový prostor a jeho báze (dotace 0/0)
2.
Sčítání matic, násobení reálným číslem, skalární součin vektorů, násobení matic (dotace 0/0)
3.Hodnost matice, úpravy neměnící hodnost matice, určení hodnosti (dotace 0/0)
4.
Soustava lineárních rovnic, Frobeniova věta, věta o počtu řešení (dotace 0/0)
5.
Determinanty, užití k řešení soustav lineárních rovnic, Cramerovo pravidlo (dotace 0/0)
6.
Soustava lineárních nerovnic, grafické řešení soustavy dvou nerovnic o dvou neznámých (dotace 0/0)
7.Lineární programování, řešení ukázkových úloh (dotace 0/0)
8.
Funkce dvou proměnných, definiční obor, parciální derivace (dotace 0/0)
9.
Lokální extrémy funkcí dvou proměnných, příklady (dotace 0/0)
10.
Vázané lokální extrémy, dosazovací a Lagrangeova metoda (dotace 0/0)
11.Absolutní extrémy funkcí dvou proměnných (dotace 0/0)
 
Výstupy z učení:
Odborné znalosti:
Student umí:

- vysvětlit způsob řešení soustavy lineárních rovnic pomocí matic i determinantů

- vysvětlit grafický způsob řešení soustavy lineárních nerovnic a jeho užití v lineárním programování

- popsat způsob nalezení lokálního extrému (i vázaného) funkcí dvou proměnných

Odborné dovednosti:

Student umí:

- použít pojem hodnosti matice k určení lineární závislosti nebo nezávislosti vektorů

- vyřešit soustavu o daném počtu rovnic a neznámých pomocí matic

- nalézt lokální extrém (i vázaný) funkce dvou proměnných

Obecné způsobilosti:

Student umí:

- pochopit a ocenit význam matematických poznatků pro praxi

- aplikovat ve svém oboru získané matematické znalosti.
 
Vstupní znalosti:
K úspěšnému studiu jsou zapotřebí základní znalosti a dovednosti ze středoškolské matematiky; pokud chybí, je nutno si je doplnit.
 
Způsob a metody výuky:
Studovat průběžně, a to nejen ze zápisů z přednášek, ale i s použitím základní nebo i doporučené literatury. Vypracovávat dávky a v případě nejasností využívat konzultační hodiny vyučujících. Příklady řešené na přednášce i ve cvičení se snažit v domácí přípravě vyřešit samostatně. Nutnou podmínkou úspěšného studia je také znalost definic, základních vztahů a výpočetních postupů.
 
Rámcové podmínky zápočtu:
Zápočtovou písemku vypracovat aspoň na 50 %.
 
Rámcové podmínky zkoušky:
Zkouška z předmětu je ústní a je při ní zjišťována míra porozumění následujícím okruhům: 1. Základní poznatky o vektorech, vektorový prostor, báze
2. Sčítání a násobení matic, hodnost matice
3. Užití matic k řešení soustav lineárních rovnic, počet řešení soustavy
4. Determinanty, Cramerovo pravidlo
5. Soustava lineárních nerovnic, grafické řešení
6. Funkce dvou proměnných, lokální extrémy
7. Vázané lokální extrémy, metody dosazovací a Lagrangeova
 
Studijní zátěž:
Druh
Prezenční studium
Kombinované studium
Účast na přednáškách/tutoriálech
26 h
0 h
Účast na cvičeních26 h0 h
Příprava na cvičení
12 h0 h
Studium e-learningových materiálů
10 h
0 h
Zpracování dávek
15 h0 h
Příprava na souhrnný zápočtový test
20 h
0 h
Příprava na zkoušku
21 h0 h
Celkem130 h0 h
 
Literatura:
Základní:
KOPINCOVÁ, E. Optimalizace - Úvod do studia. Praha: VŠMIE, 2007. 0 ISBN 978-80-86847-21-4.
SEDLÁČEK, J. Kombinatorika v teorii a praxi (Úvod do teorie grafů). Praha: ČSAV, 1964. 152 s.

Doporučená:
COUFAL, J. -- KLUFA, J. Matematika pro ekonomické fakulty I. Ekopress, 2000. 405 s. ISBN 80-86119-30-0.
KAŇKA, M. -- HENZLER, J. Matematika pro ekonomické fakulty II. Ekopress, 2003. 379 s. ISBN 80-86119-31-9.


Poslední změnu provedla Mgr. Nikola Najzarová dne 16. 8. 2019.

Typ výstupu: